Ahhoz, hogy hozzáértő választ kapjon a kérdés fejlécére, a cikk olvasójának gondosan meg kell szűkítenie az absztrakt gondolkodás képességét és azt, hogyan kell belemerülnie a matematika bizonyos szakaszaiba, amelyeket az iskolában tanult. A képzelet ösztönzése érdekében érdemes emlékezni arra, hogy „az oktatás marad, miután elfelejtünk mindent, amit tanítottunk” (a kifejezés szerzője A. Einsteinnek tulajdonítható).
Kicsit belemerülünk a matematika egyik szakaszába
Először vissza kell emlékeztetni a geometria tudományának létezésére (egy kissé laza fordításban a görög nyelvből ez a szó azt jelenti: "földmérés") - a matematika külön szakaszára, amely a térbeli struktúrák, azok közötti kapcsolatok és az ezekből fakadó különféle általánosítások vizsgálatára szakosodott. Fontos, hogy a név hasonló „föld alatti” eredete ellenére ez a tudomány tisztán elvont fogalmakon működik, amelyek szokásos világunkban nem léteznek közvetlen fizikai megtestesülésben.
Ezen alapelvek egyike: geometriai pont. Feszítse meg a képzeletét: ellentétben a „ceruzával való ponttal”, „a tűvel egy ponttal” és így tovább, ez a pont egy absztrakt tárgy egy képzeletbeli térben, mérhető jellemzők nélkül, mint pl. „Vastagság”, „szín” és így tovább (matematika) ugyanakkor szeretik kiejteni a „nulla-dimenziós tárgy” kifejezést). A geometria minden másját elvileg ezen absztrakció alapján határozzák meg..
A további megbeszéléshez a következő koncepcióra van szükség - ez a „rituális” matematikai kifejezés, a „pontok geometriai helye” (HMT). Segítségével egy bizonyos kapcsolat (tulajdonság) alá tartozó pontok halmazát (halmazát) írják le - ily módon egy "geometriai alak" kerül meghatározásra. Példa: egy gömb (az ókori görög σφαῖρα-ból, amely eredetileg golyót / labdát jelöl) egy olyan térpontok geometriai helye, amelyet egy adott ponttól egyenlő távolságra lehet meghatározni (pontosan ugyanabban a távolságban), általában "gömb középpontjának" hívják..
gömb
A gömb középpontjától a GMT-ig tartó távolságot általában "a gömb sugara" -nak nevezik. Mindezen manipulációk során fontos továbbra is emlékezni arra, hogy a gömb inkább rövid távú koncepció, mint akár az ismerős és ismerős szappanbuborék: minden szappanbuboréknak mikroszkopikus vastagságú vízfürdő filmjének tapintható fala van, amely fizikailag mérhető (és akár átszúrja), de a gömb nem!
Gömb és a gömb sugara
Most forduljunk a labda meghatározásához: egy labda azt jelenti, hogy az összes ilyen tér pont összessége egy bizonyos ponttól (a labda középpontjától) helyezkedik el, egy adott távolságon belül (a labda sugara). Más szavakkal, a labda egy "geometriai test" - amely az Euklidész elsődleges meghatározása szerint "hosszának, szélességének és mélységének" van (a modern tankönyvekben ez a meghatározás kevésbé nyilvánvaló: "a tér egy részét az alakja korlátozza").
labda
Útközben megjegyezzük, hogy a gömb és a gömb középponton és sugáron keresztüli meghatározására itt alkalmazott módszerek nem csak a következők: például egy gömb / gömb meghatározása a térben egy kör, kör elforgatásával végezhető el. (Azoknak, akiket nagyon érdekli ez a kérdés, erősen ajánljuk, hogy ismerkedjenek meg a „Forradalom alakjai és testei” elnevezésű külön geometria-szakasszal, mivel ez a térben használt geometriai alakzatok és testek sokféle meghatározásának gyakran használt módja)..
Így egy gömb és egy golyó esetében a pontok geometriai elhelyezkedésének adott módjára (azaz egy geometriai alakra) kell foglalkozni, azonban csak egy golyó esetében lehet beszélni geometriai testről. Furcsa megjegyezni, hogy szigorúan véve egy szféra „kivonható” egy gömbből: ebben az esetben a matematikusok „nyitott gömbről” beszélnek. Alapértelmezés szerint van azonban egy „zárt golyó”, ahol a gömb a természetes határa és annak egy része.összefoglalás
Mind a golyó, mind a gömb absztrakt geometriai objektumok (geometriai figurák), amelyek a térbeli pontok valamilyen geometriai pontján keresztül vannak meghatározva - például a golyó / gömb középpontjának és a gömb / gömb sugarainak fogalmát használva. Ugyanakkor csak a golyó képezi teljes értékű geometriai testet, mivel nemcsak a rá ható felület leírását tartalmazza, hanem a tér teljes részét, amelyet ez a felület tartalmaz. Ebből a szempontból a gömb csak egy, a térben meghatározott gömb külső absztrakt határa (felülete).
Fontos emlékezni arra is, hogy csak a „zárt golyó” alapértelmezett meghatározása tartalmazza ezt a határt, de ha kizárjuk, akkor egy teljesen új geometriai testet kapunk - „nyitott labdát”..
