Manapság az "integrál" szó gyakran meghallható, gyakran a leg váratlanabb helyeken, például egy televíziós csatorna vagy a hírek között. Gyakran halljuk az "integrált mutatók", az "integrált", "integráló" és hasonlók kifejezést. Nos, általában véve, a tisztviselők és a televíziós műsorvezetők nagyon szeretik a különböző okos szavakat, bár alig is értik azok valódi jelentését. És ma arról fogunk beszélni, hogy mi az integrál, milyen típusú integrál létezik és milyen különbségek vannak.
Mi az integrál?
Az Integral egy latin szó, amely az ókorból jött hozzánk, és azt jelenti: „egész” vagy „teljes”. Vagyis egyértelmű, hogy ha egy egész tárgyról, például egy tejtartályról „egész számot” mondtak, ez azt jelentette, hogy tele volt, és annyi tej volt benne, amennyire csak volt..
Az idő múlásával ezt a szót teljesen más tudományágakban kezdték használni - a filozófia, a politika, a közgazdaságtan, az algebra és a geometria területén. De az integrál legegyszerűbb értelmezését a matematika adja.
Határozott integrál
Tehát az integrál egy különálló részek egy bizonyos összege. Itt vannak a legegyszerűbb példák e kifejezés lényegének világosabb megértésére:
- Az alany a molekulák integrálja (összege).
- A sejtben lévő levél a sejtek szerves (összege).
- A Naprendszer a nap és a bolygók integrált összege.
- A társadalom az emberek szerves része.
- Egy szegmens a méter integrális (összege). Ha egy kis szegmens, akkor centiméter, milliméter vagy mikroszkopikus szegmens.
- A felület területe a négyzetméter, négyzetcentiméter vagy milliméter, valamint a mikroszkópos terület szerves része.
- A térfogat a köbméter, vagy, amint azt más néven is hívják, liter része.
Mik a határozott és határozatlan integrálok??
Kezdjük egy bizonyosval, mivel jelentése könnyebben érthető..
Geometriai tanulmányok területe. Például, ha otthon háttérképeket kíván beilleszteni, akkor meg kell ismernie a falak területét, hogy megtudja, hány háttérképet kell vásárolnia. Ezután egyszerűen meg kell szoroznia a fal hosszát a magassággal, és megkapja annak területét. Ebben az esetben ez a terület négyzetméter vagy centiméter integrális része, attól függően, hogy mely egységekben mérte meg. De azok a felületek, amelyeknek a területét ki kell számítanunk, nem mindig téglalap, négyzet vagy akár kör alakúak. A legtöbb esetben ezek összetett alakzatok hullámos oldallal. A leggyakoribb példa az ábra = egy görbe alatti területe, amelynek y = 1 / x egyenlete van. A helyzet az, hogy a szokásos képletekkel nem lehet megtalálni a területét, amellyel négyzet, kör vagy akár gömb területét találjuk. Erre a célra egy határozott integrált alakítottak ki..
A módszer lényege, hogy komplex alakunkat nagyon keskeny téglalapokra kell osztani, olyan szűkre, hogy a két szomszédos magassága szinte azonos. Nyilvánvaló, hogy ezeknek a téglalapoknak a vastagsága valójában végtelenül csökkenthető, ezért a dx méretet használják vastagságuk jelölésére. X a koordináta, és d előtag egy végtelenül csökkentett mennyiség megnevezése. Ezért, amikor dx-et írunk - ez azt jelenti, hogy egy szegmenst veszünk az x tengely mentén, amelynek hossza nagyon kicsi, gyakorlatilag nulla.
Tehát már megállapodtunk abban, hogy bármely ábra területe négyzetméter vagy bármely más, kisebb területtel rendelkező szám integrálja. Akkor az alak, akinek a területét keresjük, az azon végtelenül vékony téglalapok integrálja vagy összege, amelyekbe felosztjuk. És területe a területük összege. Vagyis az egész feladatunk az, hogy megtaláljuk ezen téglalapok területét, majd összeadjuk őket - ez egy bizonyos integrál.Most beszéljünk a határozatlan integrálról. Csak annak megértése érdekében, hogy mi ez, először meg kell tanulnia a származékot. Tehát kezdjük el.
A derivátum az érintő bármely dátumra eső érintőjének dőlésszöge. Más szavakkal, a derivált az, hogy a gráf mennyire dől el a megadott helyen. Például, ha egy egyenes bármely ponton megegyezik a lejtővel, és egy görbe eltér, de megismételhető. A származék kiszámításához speciális képletek vannak, és a kiszámításának folyamatát differenciálásnak nevezzük. Ie a differenciálás a gráf szögének meghatározása egy adott ponton.
Alapvető határozatlan integrálok táblázata
És az ellenkezője érdekében, hogy megtudja a grafikon képletét annak lejtőjének szöge alapján, az integrációs művelethez folyamodnak, vagy az összes pontra vonatkozóan összesítik az adatokat. Az integráció és a differenciálás két kölcsönös folyamat. Csak itt nem az első bekezdésben szereplő integrált (a terület meghatározására) használják, hanem a másik - határozatlan, vagyis korlátok nélkül.
Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy valamilyen függvény deriváltja 5. 5 a gráf szöge az x tengelyhez viszonyított szöge egy adott ponton. Ezután a derivátum integrálásával megtudjuk, hogy ennek a származéknak, amelyet antiderivatívának is nevezünk, funkciója y = 5x + c, ahol c bármilyen szám. Az integrációhoz és a differenciáláshoz speciális képletek vannak, amelyek megtalálhatók a táblázatokban.következtetés
Összegzésképpen összefoglaljuk, hogy az egyes integráltak és a határozatlanok közötti fő különbség a céljaikban rejlik. Bizonyos integrálokat használnak a korlátozott paraméterek, például a terület, hosszúság vagy térfogat, valamint a határozatlan kiszámításához, ha olyan paramétereket számolnak, amelyeknek nincs határa, azaz függvények.
Érdekes videó a témáról:
